すみろぐ_Sumi-Log_

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量子力学メモ③:Robertsonの不等式の証明2

演習の講義で紹介された証明方法があまりにも厳密性が高く感動的だったので,メモとしてここに投下.
厳密性が高い,というのは,前回の記事の証明過程((5.13)の2行目~3行目)を見ると分かってくれるだろうか.

量子力学メモ②:Heisenbergの不確定性原理を導出してみる

前回,粒子の位置$x$と運動量$p$の期待値を求めた((4.4)式と(4.5)式).今回は,位置$x$と運動量$p$の揺らぎ$\delta x$,$\delta p$を考え,Robertsonの不等式からHeisenbergの不確定性原理の式を導出してみたいと思う.....

どちらの証明方法が主流なのかは分からないが,個人的にはこちらの方が綺麗にまとまっていて好みである.
では,早速見ていこう.

突然だが,ある演算子の揺らぎ$\Delta A$と$\Delta B$を考える.これはRobertsonの不等式(5.14)の$\delta A$と$\delta B$に対応しているものと思ってくれれば良い.
そこに,$\lambda \in \mathbb{R}$を持ってくる.ある関数$\psi$に対し,$\lambda$の関数で,ノルムの2乗
$$\mathcal{N}(\lambda)=\| (\lambda \Delta A -i \Delta B)\psi \| ^2 \tag{6.1}$$を考える.これはもちろん内積の性質から,
$$\mathcal{N}(\lambda) \geq 0 \tag{6.2}$$である.さて,(6.1)の右辺を内積の性質を用いて書き下していこう.
$$\begin{eqnarray}\| (\lambda \Delta A -i \Delta B)\psi \| ^2 &=& \left( (\lambda \Delta A -i\Delta B)\psi , (\lambda \Delta A -i\Delta B)\psi \right) \\
&=& \lambda ^2 \left( \Delta A \psi , \Delta A \psi \right) + \left( \Delta B \psi , \Delta B \psi \right) -i\lambda \left( \Delta A \psi , \Delta B \psi \right) +i\lambda \left( \Delta B \psi , \Delta A \psi \right) \\
&=& \lambda ^2 \left( \psi , (\Delta A)^2 \psi \right) + \left( \psi , (\Delta B)^2 \psi \right) -i\lambda \left( \psi , (\Delta A\Delta B -\Delta B\Delta A)\psi \right) \tag{6.3} \end{eqnarray}$$となる.ここで,(6.3)の第3項には交換関係$[\Delta A, \Delta B]=\Delta A\Delta B-\Delta B\Delta A$が現れている.これは純虚数であったから,
$$[\Delta A, \Delta B]:=i C \tag{6.4}$$として(6.3)をさらに書き下してみよう.すると,
$$\mathcal{N}(\lambda) = \lambda ^2 \langle (\Delta A)^2 \rangle +\lambda \langle C \rangle + \langle (\Delta B)^2 \rangle \tag{6.5}$$演算子の期待値は数値として扱えることに注意すれば,(6.5)の右辺は$\lambda$の2次関数になっている!すなわち,(6.2)と(6.5)より,任意の$\lambda \in \mathbb{R}$に対し,常に
$$\lambda ^2 \langle (\Delta A)^2 \rangle +\lambda \langle C \rangle + \langle (\Delta B)^2 \rangle \geq 0 \tag{6.6}$$が成り立つような条件を考えればよい,ということになる.となれば,(6.6)の判別式をとってやって,それが0以下だと言えばよいということである.
判別式は,
$$\begin{eqnarray}D &=& \langle C \rangle ^2 -4\langle (\Delta A)^2 \rangle \langle (\Delta B)^2 \rangle \\
&\leq& 0 \tag{6.7} \end{eqnarray}$$これをヒョイッと整理してやって,両辺の平方根をとれば,Robertsonの不等式
$$\sqrt{\langle (\Delta A)^2 \rangle \langle (\Delta B)^2 \rangle} \geq \frac{|\langle C \rangle |}{2} \tag{6.8}$$が得られた.演算子$A$,$B$を位置演算子と運動量演算子に置き換えたものがHeisenbergの不確定性原理の式となることは言うまでもない.

満足したのでこれで終わり.また適当に投下すると思います.

テーマ:物理学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2015/12/11(金) 03:27:52|
  2. 理系教科メモ
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【SDVX III】PART 22

プレイ日時・場所:12/5(土);アミパラ草津店/12/8(火);アミュージアム茶屋町店

[PUC] 22 → 23
[LV15 AAA] 182 → 189 (/219)
cirno_exh_p.pngyukionna_grv.png
チルノのパーフェクトさんすう教室[EXH] PUC雪女[GRV] AAA
gekkourambu.pngbackflow.png
月光乱舞[EXH] AAABackflow[EXH] AAA
cutie_ex_dream.pngmayohiga_spurt.png
CUTIE☆EX-DREAM[EXH] AAAMayohiga Spurt[EXH] AAA
pieces_of_a_dream.pngthe_setting_sun.png
Pieces of a Dream[EXH] AAAThe setting sun[EXH] AAA

なんだあの大型アプデは。聞いてないぞ。
さて、ボルテIIIもストーリーが2nd Seasonに入り、大きく変わったような気がします。
とは言え、22曲も追加するなよな...。それプラスGRV6譜面ってもうちょっと調整してくれ。
まあパセリ突っ込んで解禁するんですけど。

INFINITE BLASTERがまだ2曲しか解禁できてませんが、それ以外の解禁は終わりました。
ブロック解禁が多くてホント助かりました。ストーリーは適当にMISSIONこなせばいいだけですからね。
ただ、これだけ沢山曲が入ると、個々に詰めるのにお金と時間が相当必要になってしまうのが難点ですね。
空気譜面とクソ譜面が出てくると危惧していましたが、割と良譜面が集まっていたので安心。
魔理沙GRVとスノストGRVとフランドールGRVは許せない譜面してますけど。アレなら追加しないでもよかった気がする。

今回AAA乗せたLV15の中では、Mayohiga SpurtとThe setting sunは990↑乗せておきたいですね。
雪女GRVもいける気がするんですが、完全にハマり待ちなところが...。
CUTIE☆EX-DREAMも後半次第でいけるかもしれません。
Seraphimが思いのほか難しくて困惑。AAA乗せるのに時間かかりそうです。

[UC] 375 → 380
・LV13 君がいる場所へ[EXH]:NR1
・LV13 交渉人・西行寺幽々子 vs スカーレット警察[EXH]:NR1
・LV13 ハッピーシンセサイザ[EXH]:NR2
・LV14 Asian Chip City[EXH]:NR17
・LV14 Beyond the Sandstorm[EXH]:NR18
うーん、もうちょいUC増やせそうだけど...。時間が欲しい。
時間さえあればUCは増やせる。ついでにPUCも増えてくれれば。

では今回はこれで。5th KACも始まるので、ちょっと頑張っていきたいですね。

テーマ:BEMANI - ジャンル:ゲーム

  1. 2015/12/08(火) 22:41:09|
  2. 音ゲー
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【SDVX III】PART 21

[LV15 AAA] 177 → 182 (/206)
[LV15 990↑] 53 → 67 (/206)
masakaribraid.pnghaele_iii_grv.png
マサカリブレイド[EXH] AAAHAELE III ~Angel Worlds~[GRV] AAA
continew.pnggetsufu_inf99.png
continew[EXH] AAA「月風魔伝」龍骨鬼戦 yks Remix[INF] 990↑
flower_redalice_remix_exh99.pngtycoon_inf99.png
FLOWER REDALiCE Remix[EXH] 990↑TYCOON[INF] 990↑
absurd_gaff_exh99.pngc18h27no3_99.png
Absurd Gaff[EXH] 990↑C18H27NO3[EXH] 990↑
ongaku_resolve99.pngcrack_traxxxx_grv99.png
音楽 -resolve-[EXH] 990↑Crack Traxxxx[GRV] 990↑
rubeus99.pngmonosugoi_fran99.png
Rubeus[EXH] 990↑物凄い狂っとるフランちゃんが物凄いうた[EXH] 990↑
tiefsee99.pngdiscloze99.png
TIEFSEE[EXH] 990↑Discloze[EXH] 990↑
yakiniku_phoenix99.pngblacksphere99.png
じゅーじゅー♥焼肉の火からフェニックス!?
~再誕の†炭火焼き~[EXH] AAA +990↑
Blacksphere[EXH] AAA +990↑

ということで恒例の月1更新。11月全体の収穫でした。
HAELE IIIがちょっときついかなーと思ったんですが、なんとかAAA乗せられたという感じ。
月光乱舞がまだAAA乗ってないんですが、自己ベが9768なのでその内乗ると思います。

さて、大阪でのホームであったCW石橋の閉店により、行きつけのゲーセンがなくなりました。
そのため一度ラウンドワン梅田でボルテをやってみましたが、さすがにラウンドワンとなると一台くらいは自分に合うメンテの筐体がありますね。
カプサイシンとかがそれの影響です。
ただ、CW石橋の筐体とは鍵盤の感じが少し違うので、そこに慣れるまで鍵盤がうまく光らないかも。
慣れたらもうちょいグッと伸びてくれると信じています。

最近ようやく灼熱が960近くスコアが出るようになりました。
Firestormも965くらいは出るようになったので、ここからが粘着の始まりですね。
あとはどこまでうまくツマミを繋いでスコアを稼ぐかといった感じ。灼熱はきついなぁ...。
まあそれ以上にドーパミンとかJoyeuseがヤバいですが、なかったことにしておきましょう。

[UC] 374 → 376
・LV14 BUBBLE RAVER[EXH]:NR9
・LV14 Le ××××[EXH]:NR9
繋ぐのが下手になりました。終。

今回はこれで終わりです。また山籠もりですね。
まあ絶対お寺にお熱になってると思いますが。

テーマ:BEMANI - ジャンル:ゲーム

  1. 2015/12/03(木) 01:25:25|
  2. 音ゲー
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キャンディウエスタン石橋閉店

cw1.jpg
cw2.jpgcw3.jpg

1年8ヶ月という短い期間でしたが、本当にお世話になりました。
大学生になってからの大阪でのホームでした。
隠れ家感あふれるひっそりとした空間、そこに広がる良メンテの音ゲー筐体。
今日までの地力は大部分がここで培ったものです。
このゲームセンターを介して、音ゲーマーと交流することも一つの楽しみでした。
ありがとうございました。そして、お疲れさまでした。

テーマ:日記 - ジャンル:日記

  1. 2015/11/28(土) 01:50:15|
  2. 日記
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TOEFL-ITPを受けてきました

今年も受けました。
去年は春に受けたと思います。

現在履修している専門英語基礎の成績の3割に、このTOEFL-ITPの成績が入るというので、どうしても受験せざるを得ない訳です。
まあ、受験しなかったとしても残り7割が講義での成績なので、頑張れば受験しなくても済んだ気はするんですが。
実は4欠でアウトの専門英語をすでに2欠しているので、受験を余儀なくされまして...。

結果としては、まずまずといったところでしょうか。
去年のスコアは504点くらいだったと思うのですが、今回は果たしてどうなるのやら。
Listeningの調子が良ければ、恐らく超えてくれるとは思いますね。
Readingの5問目があまりにもつまらない文章だったので、後半完全に飽きてましたね。
ちなみに、スコアは来年1月頃に講師を通して返却されるそうです。
予想では490~520点くらいじゃないかと思います。そうじゃなかったら残念ですね。

TOEICも今後のために受験しておきたいお年頃なのですが、いかんせん時間が足りません。
さすがに来年度からは専門実験が始まるので、バイトを減らして自学の時間をもっと確保すると思います。
TOEICのために単語帳を買ったのにもかかわらず、ほぼ一切手付かず状態になってるのが悲しすぎますね...。
みんなはそうならないようにしような。

ちなみに買った単語帳はこれです。
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TOEIC(R)TEST英単語スピードマスター NEW EDITION成重 寿

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amazonで確認してみたらあまり評判はよろしくないみたいですが...。
まあせっかく買ったので、ちゃんとやろうと思います。

英語が必要になるこの時代ですが、そもそも日本語をちゃんと勉強しないといけないのではなかろうか。

テーマ:大学生活 - ジャンル:学校・教育

  1. 2015/11/24(火) 01:01:53|
  2. 日記
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しがない大学生。
音ゲーマーです。その他諸々のゲームも嗜みます。
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