すみろぐ_Sumi-Log_

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【SDVX III】PART 23

プレイ日時・場所:12/11(金);アミュージアム茶屋町店

[LV15 AAA] 189 → 193 (/221)
[LV15 990↑] 67 → 69 (/221)
[LV15 UC] 7 → 8 (/221)
angels_and_demons.pngseraphim.png
Angels And Demons[EXH] AAASeraphim[EXH] AAA
lostone_grv99.pngsenkyakubanrai99.png
ロストワンの号哭[GRV] AAA +UC +990↑千客万来☆無問題![EXH] AAA +990↑

これで12/4のアプデ分で追加された新曲はある程度スコア詰まりましたかね。
まだ全然伸びてないPet Peeveとかいうのがありますが、これはゆっくり伸ばしていきます。
Firestormも灼熱も伸びきってないし...。頑張りましょう。

INFINITE BLASTERは残り3曲。現在フランドールGRV解禁中。
このままスノスト解禁するとつらい未来が待ち受けてるので、その前にいーあるふぁんくらぶGRV解禁します。
最近LV14でも990乗らない譜面が増えてきて、結構絶望してます。LV14も難しくなりましたね。
一方で、追加されるLV15にめちゃくちゃ簡単なのも混ざってますが。

余談ですが、最近リザルト画面が少し変わりましたね。
このリザルト画面、結構好きです。なんというか見栄えが良い。

[UC] 380 → 384
・LV13 コンフェイト*コンチェルト[EXH]:NR6
・LV13 メランコリック[EXH]:NR6
・LV14 ダブルラリアット[EXH]:NR8
・LV15 ロストワンの号哭[GRV]:NR11
まだまだ繋がりそうな曲がいっぱいあるので、地道にやっていきます。
そろそろUC数400いきそうですね。

今回はこれで終わりです。5th KACコースまだやってませんが、どこまで伸ばせるか気になるところです。
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テーマ:BEMANI - ジャンル:ゲーム

  1. 2015/12/11(金) 19:31:47|
  2. 音ゲー
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量子力学メモ③:Robertsonの不等式の証明2

演習の講義で紹介された証明方法があまりにも厳密性が高く感動的だったので,メモとしてここに投下.
厳密性が高い,というのは,前回の記事の証明過程((5.13)の2行目~3行目)を見ると分かってくれるだろうか.

量子力学メモ②:Heisenbergの不確定性原理を導出してみる

前回,粒子の位置$x$と運動量$p$の期待値を求めた((4.4)式と(4.5)式).今回は,位置$x$と運動量$p$の揺らぎ$\delta x$,$\delta p$を考え,Robertsonの不等式からHeisenbergの不確定性原理の式を導出してみたいと思う.....

どちらの証明方法が主流なのかは分からないが,個人的にはこちらの方が綺麗にまとまっていて好みである.
では,早速見ていこう.

突然だが,ある演算子の揺らぎ$\Delta A$と$\Delta B$を考える.これはRobertsonの不等式(5.14)の$\delta A$と$\delta B$に対応しているものと思ってくれれば良い.
そこに,$\lambda \in \mathbb{R}$を持ってくる.ある関数$\psi$に対し,$\lambda$の関数で,ノルムの2乗
$$\mathcal{N}(\lambda)=\| (\lambda \Delta A -i \Delta B)\psi \| ^2 \tag{6.1}$$を考える.これはもちろん内積の性質から,
$$\mathcal{N}(\lambda) \geq 0 \tag{6.2}$$である.さて,(6.1)の右辺を内積の性質を用いて書き下していこう.
$$\begin{eqnarray}\| (\lambda \Delta A -i \Delta B)\psi \| ^2 &=& \left( (\lambda \Delta A -i\Delta B)\psi , (\lambda \Delta A -i\Delta B)\psi \right) \\
&=& \lambda ^2 \left( \Delta A \psi , \Delta A \psi \right) + \left( \Delta B \psi , \Delta B \psi \right) -i\lambda \left( \Delta A \psi , \Delta B \psi \right) +i\lambda \left( \Delta B \psi , \Delta A \psi \right) \\
&=& \lambda ^2 \left( \psi , (\Delta A)^2 \psi \right) + \left( \psi , (\Delta B)^2 \psi \right) -i\lambda \left( \psi , (\Delta A\Delta B -\Delta B\Delta A)\psi \right) \tag{6.3} \end{eqnarray}$$となる.ここで,(6.3)の第3項には交換関係$[\Delta A, \Delta B]=\Delta A\Delta B-\Delta B\Delta A$が現れている.これは純虚数であったから,
$$[\Delta A, \Delta B]:=i C \tag{6.4}$$として(6.3)をさらに書き下してみよう.すると,
$$\mathcal{N}(\lambda) = \lambda ^2 \langle (\Delta A)^2 \rangle +\lambda \langle C \rangle + \langle (\Delta B)^2 \rangle \tag{6.5}$$演算子の期待値は数値として扱えることに注意すれば,(6.5)の右辺は$\lambda$の2次関数になっている!すなわち,(6.2)と(6.5)より,任意の$\lambda \in \mathbb{R}$に対し,常に
$$\lambda ^2 \langle (\Delta A)^2 \rangle +\lambda \langle C \rangle + \langle (\Delta B)^2 \rangle \geq 0 \tag{6.6}$$が成り立つような条件を考えればよい,ということになる.となれば,(6.6)の判別式をとってやって,それが0以下だと言えばよいということである.
判別式は,
$$\begin{eqnarray}D &=& \langle C \rangle ^2 -4\langle (\Delta A)^2 \rangle \langle (\Delta B)^2 \rangle \\
&\leq& 0 \tag{6.7} \end{eqnarray}$$これをヒョイッと整理してやって,両辺の平方根をとれば,Robertsonの不等式
$$\sqrt{\langle (\Delta A)^2 \rangle \langle (\Delta B)^2 \rangle} \geq \frac{|\langle C \rangle |}{2} \tag{6.8}$$が得られた.演算子$A$,$B$を位置演算子と運動量演算子に置き換えたものがHeisenbergの不確定性原理の式となることは言うまでもない.

満足したのでこれで終わり.また適当に投下すると思います.

テーマ:物理学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2015/12/11(金) 03:27:52|
  2. 理系教科メモ
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