【日記】【数学】4月8日

現在AM2時31分。
今日は二年生としての生活が始まる日です。
また、新一年生が膳所高校に入学する日です。

さて、宿題も終わり、準備も終わり、証明写真も撮り終わり。
あとは寝るだけです。我が部屋にも有線によってネット環境が整いました^p^
これでまた部屋でネットができるようになりました！

あと、昨日部屋の掃除をしました。
まだ炬燵机の上が物置状態になってて完全に部屋掃除が終わった訳ではないですが、
勉強机の周りなどが整然としたので、かなりすごしやすいです。

さて。宿題が終わってからというもの、私は何故か課題考査の勉強でなく、
数学を勉強していました。
4月2日の朝方に宿題が終わっていた訳ですが。
それからというもの、以下の範囲が終わっています。
M2:すべて(授業を行っていない範囲→領域、微分・積分)
MB:平面上のベクトル(単位ベクトルあたりまで)、数列
M3:分数関数
MC:行列
高校で学ぶ数学はこれで3～4割方は終わりましたかね？
M3がまだ全然終わってないのですが・・・

ああ、あとはTwitterで現在中学三年生の数学クラスタさんの出す問題でよく出てくる計算方法を調べました。
「aとbをmで割った余りが等しい」とき、a≡b(mod m)というもの。
例:23≡58(mod7)で表される時、23と58を7で割った余りが等しい。
実際に計算してみると、23=7*3+2,58=7*8+2で、それぞれ7で割った余りは2となり、例の式が成り立ちます。
その某クラスタさんの問題と解答を例に挙げてみます。
問.x^2+y^2=1234567を満たす正の整数x,yは何組あるか。
【解答】
x^2+y^2≡0,1,2(mod4),
1234567≡3(mod4)であるから、0組

第1式について、x,yは共に正の整数なので、色んな正の整数x,yの組を考えるとします。
(x,y)=(0,0)⇒第1式の左辺は0となり、0÷4=0...0であるから、x^2+y^2≡0(mod4)
(x,y)=(1,2)⇒第1式の左辺は5となり、5÷4=1...1であるから、x^2+y^2≡1(mod4)
(x,y)=(3,3)⇒第1式の左辺は18となり、18÷4=4...2であるから、x^2+y^2≡2(mod4)
と、第1式の右辺を0～3まで変化させ、左辺がそれに対応して4n(n:自然数)を足した数になるかを確かめます。
上記から、右辺が0～2の場合は示すことができました。次に、右辺が3になるときを考えます。
ここで、分かりやすい様にx^2+y^2=4n+3(n:自然数)という条件式を考えます。
すると、n=0のとき、(右辺)=3となり、x,yは正の整数ですから、これを満たすx,yはありません。
n=1のとき、(右辺)=7となり、同様にこれを満たすx,yはありません。
n=2のとき、(右辺)=11となり、これを満たすx,yはありません。
・・・と続けていくと、第1式の右辺が3のとき、第1式を満たすx,yはないことが分かります。
従って、1234567と3を同じ商で割った時の余りが等しい時、題意である式を満たすx,yはないということが分かります。
1234567=4*308641+3,3=4*0+3であることから、1234567≡3(mod4)
ゆえに、条件を満たす正の整数x,yは0組であることが導かれました。

合同式の性質を知らないと思いつかないですねこれ^^;
すっかり数学日記になってしまいました。そして時計の短針が3時を回ってしまいました^p^
時計の短針は12時間で1周、即ち360°回転しますから、x時間後の短針の角度y°とすると、y=30x
同様に、長針はy=6xという風に表されます。
1次関数は色々なところに現れますね。中学数学で最も問題にされ易い単元だと思います。
さて、そろそろ寝ることにします。