Diary 59

友達から先生にもらったプリントとやらを見せてもらいました。

MAらしいですが・・・

◎クルト・ゲーデルの不完全性定理

次の文章のパラドックスを説明せよ。

散髪屋さんが1人しかいない町がある。
この散髪屋さんは、すべての男の髭を剃るが、自分で剃らない人だけを剃る。

どうやらこれは第一不完全性定理のようですね。
証明も反証もできないもののようです。

これ、つまりパラドックス(証明できないこと、矛盾が生じること)を説明しろとのことです。


恐らくは、0の0乗やゼロ除算のように、定義されない数としてみればできる気がします。

0の0乗、つまり0^0は、いわゆる「定義されない数」と呼ばれます。
普通、a^0=1と数学的には約束されますが、これはa≠0の場合です。
なぜなら、a^0=a^1×1/a^1=a^(1-1)=1であるからです。
この式のaに0を代入すると、こうなります。
0^0=0×1/0
ここで、ゼロ除算が登場します。
通常、ゼロで割った数というのは、定義されない数です。
なぜなら、存在しない数でその数を割っているからです。
x個のものを0人に分けるとした場合、
答えとしてはx/0となりますが、その「もの」を分ける人自体がいないので、答えは存在しません。

ということで、定義されない数と0を掛けたところで、結局は定義されない数になります。
そもそも、存在しない数を存在しない数の分だけ掛ける、といわれても説明できませんしね。

ちなみに、電卓等で0^0などと入力するとERROR!!と出るはずです。
0^0=1と設定されている場合もあるようですが。


こんな感じでゲーデルの不完全性定理が説明できる・・・はずです。